Toán Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AB=15,HC=16.Tính BC,AC,AH 08/09/2021 By Nevaeh Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AB=15,HC=16.Tính BC,AC,AH
Đáp án: Tham khảo Giải thích các bước giải: Ta có:AB²=BC.HC =BC.(BC-HC) ⇔15²=BC²-16BC ⇔BC=25(cm) ⇒AC²=BC²-AB² ( Theo định lí Pytago) ⇒AC²=25²-15² ⇒AC=√400=20 cm ⇒$\frac{1}{AH²}$ +$\frac{1}{BC²}$+$\frac{1}{AC²}$ ⇒AH=12 cm Trả lời
Bạn tự vẽ hình nhé! Xét ΔABC vuông tại A => AC²= HC. BC= 16.BC Xét ΔABC vuông tại A => AH²= BH.HC= 16.BH Mà BH= BC- HC= BC- 16 => AH²= 16(BC-16) Xét ΔABC vuông tại A => $\frac{1}{AH²}$ = $\frac{1}{AB²}$ + $\frac{1}{AC²}$ <=> $\frac{1}{16(BC-16)}$ = $\frac{1}{225}$ + $\frac{1}{16.BC}$ <=> $\frac{1}{16(BC-16)}$- $\frac{1}{16.BC}$ = $\frac{1}{225}$ <=> $\frac{1}{16}$($\frac{1}{BC-16}$- $\frac{1}{BC}$)= $\frac{1}{225}$ <=> $\frac{1}{BC-16}$- $\frac{1}{BC}$= $\frac{16}{225}$ <=> $\frac{BC- BC+ 16}{BC(BC-16)}$ = $\frac{16}{225}$ <=> $\frac{16}{BC(BC-16)}$ = $\frac{16}{225}$ => BC(BC-16) = 225 <=> BC²- 16.BC- 225=0 <=> BC²- 25.BC+ 9.BC- 225=0 <=> (BC-25)(BC+9)=0 TH1: BC- 25=0 <=> BC= 25 (cm)(TM BC>0) TH2: BC+9=0 <=> BC=-9 (k TM BC>0) Xét ΔABC vuông tại A => AC²= CH.BC= 16. 25= 400 => AC=20 (cm) Có BH= BC- HC= 25- 16= 9 (cm) Xét ΔABC vuông tại A => AH²= BH. HC= 9. 16= 144 => AH= 12 (cm) Vậy BC= 25cm; AC= 20 cm; AH= 12 cm Trả lời
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Ta có:AB²=BC.HC
=BC.(BC-HC)
⇔15²=BC²-16BC
⇔BC=25(cm)
⇒AC²=BC²-AB² ( Theo định lí Pytago)
⇒AC²=25²-15²
⇒AC=√400=20 cm
⇒$\frac{1}{AH²}$ +$\frac{1}{BC²}$+$\frac{1}{AC²}$
⇒AH=12 cm
Bạn tự vẽ hình nhé!
Xét ΔABC vuông tại A
=> AC²= HC. BC= 16.BC
Xét ΔABC vuông tại A
=> AH²= BH.HC= 16.BH
Mà BH= BC- HC= BC- 16
=> AH²= 16(BC-16)
Xét ΔABC vuông tại A
=> $\frac{1}{AH²}$ = $\frac{1}{AB²}$ + $\frac{1}{AC²}$
<=> $\frac{1}{16(BC-16)}$ = $\frac{1}{225}$ + $\frac{1}{16.BC}$
<=> $\frac{1}{16(BC-16)}$- $\frac{1}{16.BC}$ = $\frac{1}{225}$
<=> $\frac{1}{16}$($\frac{1}{BC-16}$- $\frac{1}{BC}$)= $\frac{1}{225}$
<=> $\frac{1}{BC-16}$- $\frac{1}{BC}$= $\frac{16}{225}$
<=> $\frac{BC- BC+ 16}{BC(BC-16)}$ = $\frac{16}{225}$
<=> $\frac{16}{BC(BC-16)}$ = $\frac{16}{225}$
=> BC(BC-16) = 225
<=> BC²- 16.BC- 225=0
<=> BC²- 25.BC+ 9.BC- 225=0
<=> (BC-25)(BC+9)=0
TH1: BC- 25=0 <=> BC= 25 (cm)(TM BC>0)
TH2: BC+9=0 <=> BC=-9 (k TM BC>0)
Xét ΔABC vuông tại A
=> AC²= CH.BC= 16. 25= 400
=> AC=20 (cm)
Có BH= BC- HC= 25- 16= 9 (cm)
Xét ΔABC vuông tại A
=> AH²= BH. HC= 9. 16= 144
=> AH= 12 (cm)
Vậy BC= 25cm; AC= 20 cm; AH= 12 cm