Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Do tam giác ABC vuông tại A

   `⇒S_(ABC)=(AH.BC)/2=(AB.BC)/2⇒AH.BC=AB.BC`

   `⇒AH=(AB.BC)/(BC)⇒1/(AH)=(BC)/(AB.BC)`

   `⇒1/(AH)²=(BC²)/(AB².BC²)`

   Mặt khác: Áp dụng định lý Py-ta go vào tam giác ABC vuông tại A

   `⇒BC²=AB²+BC²`

   `⇒1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`   `(đpcm)`

   Trả lời

2. Lời giải:

   Ta có:

   $\quad \dfrac12AB.AC = \dfrac12AH.BC = S_{ABC}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH} = \dfrac{BC}{AB.AC}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}$

   $\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

    

   Trả lời