Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC
a) chứng minh AD=AE và A,D,E thẳng hàng
b) chứng minh BC=BD+CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC a) chứng minh AD=AE và A,D,E thẳn
By Ariana
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $AB$ là đường trung trực của $HD$(*)
$⇒AD=AH$
$AC$ là đường trung trực của $HE$(**)
$⇒AE=AH$
Từ (*)(**)$⇒AD=AE$
Ta có:
$ΔAHD$ cân
$⇒\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}$
Ta có: $ΔAHE$ cân
$⇒\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}$
$⇒\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2(\widehat{A_1}+\widehat{A_2})$
$⇒\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o$
$⇒D,A,E$ thẳng hàng
b) Chứng minh BD=BH và CE=CH bằng đường trung trực
Cộng vế theo vế ta được:
$BD+CE=BH+CH$ hay $BD+CE=BC$