Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD=Căn 2.Cmr:1/AB+1/AC=1

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD=Căn 2.Cmr:1/AB+1/AC=1”

1. kẻ DE ⊥ AB ; DF ⊥ AC
   tứ giác AEDF có ∠FAE = ∠AED = ∠AFD = 90°
   => AEDF là hcn
   AD là phân giác của ∠BAC hay ∠EAF
   => AEDF là hv
   => DE = DF = AD/√2
   △ABC có AB//DF (cùng vuông góc với CA)
   => DF/AB = CD/BC
   tương tự với AC//DE => DE/AC = BD/BC
   => DF/AB + DE/AC = (CD + BD)/BC
   <=> AD/(AB√2) + AD/(AC√2) = BC/BC
   <=> 1/AB + 1/AC = √2/AD

   Bình luận