Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc BC ( I thuộc BC)
a) chứng minh rằng tam giác ABK = tam giác IBK
b) kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là tia phân giác của góc HAC
c) Gọi F là giao điểm của AH và BK . Chứng minh tam giác AKB cân và AF < KC ?
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc BC ( I thuộc BC) a) chứng minh rằng tam giác ABK = tam giác IBK b)
By Eliza
Đáp án: Mong bạn tham khảo
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABK và ΔIBK có:
góc IBK= góc ABK ( BK là phân giác )
IB là cạnh chung
góc BAK= góc BIK( =90 độ )
=> ΔABK=ΔIBK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có:AH⊥BC và KI⊥BC => AH//IK
Xét ΔAKI:
Ta có:AK=IK(ΔABK=ΔIBK)
=> ΔAKI cân tại K
=> góc KAI= góc KIA
Ta có AH//KI(cmt)
=> góc HAI= góc KIA mà góc KAI=KIA
=> góc HAI= góc KAI
=> AI là phân giác góc HAC
c, Ta có ∆ABK = ∆IBK (cmt)
=> AKB= IKB (2 góc t/ứ) (3)
Từ AH // KI (cmt)
Suy ra AFK = BKI (slt) (4)
Từ (3) và (4) => AFK = AKB
=>∆AKF cân tại A
CMTT ta có : IFK = IKF
=>∆IKF cân tại I
=> IK = IF (t/c tam giác cân)
Xét ∆IKC vuông tại I có
KC > IK (ch > cgv)
=> KC > IF (5)
Xét ∆ABF và ∆IBF có
BF : chung
ABK = CBK (gt)
BA = IB (cmt)
=>∆ABF = ∆IBF (c.g.c)
=> AF = IF (2 cạnh t/ứ) (6)
Từ (5) và (6) => KC > AF