Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ CH vuông góc với tia BD tại H, CH cắt tia BA tại E
a) CM : tam giác ABD đồng dạng tam giác HBC
b) CM : EA.EB = EH.EC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ CH vuông góc với tia BD tại H, CH cắt tia BA tại E
a) CM : tam giác ABD đồng dạng tam giác HBC
b) CM : EA.EB = EH.EC
Đáp án: Hình bạn tự vẽ nhé
a, Vì ΔABC vuông tại A (gt) nên ∠BAC=90 độ hay ∠BAD=90 độ
CH⊥BD tại H (gt) nên ∠BHC=90 độ
Vì BD là tia phân giác của ∠ABC (gt) nên ∠ABD=∠DBC hay ∠ABD=∠HBC
Xét ΔABD và ΔHBC có :
∠BAD=∠BHC (=90độ)
∠ABD=∠HBC(cmt)
⇒ΔABD ~ΔHBC (g.g)
b, Vì CH⊥BD tại H mà E thuộc CH nên BH⊥CE tại H ⇒∠BHE=90 độ
CA ⊥BE tại A nên ∠CAE=90 độ
Xét ΔBHE và ΔCAE có :
∠BHE=∠CAE (=90 độ)
∠E : góc chung
⇒ΔBHE~ΔCAE (g.g)
⇒$\frac{EH}{EA}$= $\frac{EB}{EC}$
hay EA.EB=EH.EC
Giải thích các bước giải:
Đáp án:a) theo trường hợp góc góc
Giải thích các bước giải:
a) xét ΔABD và ΔHBC có:
góc BAD=góc CAD(BD là p/g góc ABC)
góc BAC=góc BHC(=90)
=>ΔABD đồng dạng ΔHBC