cho tam giác ABC vuông tại A góc B=60 độ AB=5cm tia phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DE vuông góc BC tại E a/ chứng minh tam giác ABE bằng tam giác ABD b/ chứng minh tam giác ABE đều c/ tính BC
cho tam giác ABC vuông tại A góc B=60 độ AB=5cm tia phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DE vuông góc BC tại E a/ chứng minh tam giác ABE bằng tam giác
By Hadley
Đáp án:
1/ Chứng minh: ΔABD = ΔEBD
Xét ΔABD và ΔEBD, có:
góc BAD= góc BED=900BAD^=BED^=900
BD là cạnh huyền chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)
Vậy ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
2/ Chứng minh:ΔΔABE là tam giác đều.
ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)
=> AB = BE
mà ˆB=600B^=600 (gt)
Vậy ΔΔABE có AB = BE và nên ΔΔABE đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC
Ta có : Trong ΔΔ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800
mà ˆA=900;ˆB=600(gt)A^=900;B^=600(gt) => ˆC=300C^=300
Ta có : ˆBAC+ˆEAC=900BAC^+EAC^=900 (ΔΔABC vuông tại A)
Mà ˆBAE=600BAE^=600(ΔΔABE đều) nên ˆEAC=300EAC^=300
Xét ΔΔEAC có ˆEAC=300EAC^=300 và ˆC=300C^=300 nên ΔΔEAC cân tại E
=> EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm