cho tam giác ABC vuông tại A góc B=60 độ AB=5cm tia phân giác của góc B cắt AC tại D kẻ DE vuông góc BC tại E a/ chứng minh tam giác ABE bằng tam giác

Đáp án:

1/ Chứng minh: ΔABD = ΔEBD

Xét  ΔABD và ΔEBD, có:

            góc BAD= góc BED=900BAD^=BED^=900

            BD là cạnh huyền chung

            ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^ (gt)

Vậy ΔABD = ΔEBD  (cạnh huyền – góc nhọn)

2/ Chứng minh:ΔΔABE là tam giác đều.

ΔΔABD =ΔΔEBD (cmt)

=> AB = BE

mà  ˆB=600B^=600  (gt)

Vậy  ΔΔABE có  AB = BE và   nên  ΔΔABE đều.

3/  Tính độ dài cạnh BC

Ta có :  Trong ΔΔ ABC vuông tại A có ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800 

               mà ˆA=900;ˆB=600(gt)A^=900;B^=600(gt)  => ˆC=300C^=300

 Ta có  :  ˆBAC+ˆEAC=900BAC^+EAC^=900 (ΔΔABC vuông tại A)

                Mà ˆBAE=600BAE^=600(ΔΔABE đều)  nên ˆEAC=300EAC^=300

Xét ΔΔEAC có ˆEAC=300EAC^=300 và ˆC=300C^=300 nên ΔΔEAC cân tại E

            => EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm