Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Vẽ IE vuông góc AB tại E, IF vuông góc AC tại F
a) C/m tứ giác AEIF là hình chữ nhật
b) Nếu AB=6cm, BC=10cm hãy tính diện tích tứ giác AEIF
c) Gọi D là điểm đối xứng với I qua E, M là giao điểm của EF và AI. C/m ba điểm D,M,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Vẽ IE vuông góc AB tại E, IF vuông góc AC tại F a) C/m tứ giác AEIF là hình chữ nhật b) Nếu AB=6
By Ariana
Giải thích các bước giải:
a) Dễ thấy, tứ giác AEIF có 3 góc vuông nên AEIF là hinhf chữ nhật.
b) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
⇒ AC=8 cm
AEIF là hình chữ nhật và I là trung điểm BC suy ra E,F là trung điểm của AB và AC
Suy ra EA=3 cm,AF=4 cm
Suy ra diện tích của AEIF bằng 12\(c{m^2}\)
c) Theo giả thiết ta có:
DI=EI=AF=FC
đồng thời DE song song với FC suy ra DECF là hinhh bình hành
mà M là trung điểm của EF suy ra M là trung điểm của DC
⇒D,M,C thẳng hàng.