Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh AAMB = ADMC.
b) Chứng minh AB//CD và DCIAC.
c) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh IB = ID.
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia
đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh AAMB = ADMC.
b) Chứng minh AB//CD và DCIAC.
c) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh IB = ID.
BG
a) Do M là TĐ của Bc
⇒BM=MC
Xét ΔAMB và ΔDMC ta có: BM=MC (c/m trên)
Góc BMA=góc DMC ( 2 góc đối đỉnh)
MA=MD (gt)
⇒ΔAMB=ΔDMC (c.g.c)
b)Do ΔAMB=ΔDMC ( câu a)
⇒góc ABM=góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
Do AB//CD , mà AB L AC
⇒DC L AC ( từ vuông góc đến song song)
c) Do I là TĐ của AC
⇒AI=IC
Do ΔAMB=ΔDMC( câu a)
⇒AB=DC ( 2 cánh tương ứng)
Xét Δ BAI và ΔDCI, ta có : AB=DC ( c/m trên)
góc BAC=góc DCA (=90 độ)
IA=IB (gt)
⇒ Δ BAI và ΔDCI (c.g.c)
⇒IB=ID ( 2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt !