Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác CD. Lấy E sao cho A là trung điểm DE, lấy F sao cho BC là trung trực DF. Gọi I là giao điểm của BC và DF.
a) CM: DE = DF
b) CD là trung trực EF
c) CM: D,C,E,I,F,A đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác CD. Lấy E sao cho A là trung điểm DE, lấy F sao cho BC là trung trực DF. Gọi I là giao điểm của BC và DF. a) C
By Adeline
a.
Xét tam giác DCI vuông tại I và tam giác DCA vuông tại A có
CD chung
ICD=ACD
=>tam giác DCI=tam giác DCA ( cạnh huyền góc nhọn) (1)
=>DI=DA
Mà DF=2DI và DE=2DA
Nên DE=DF
b.
Từ (1) có FDC=EDC
Xét tam giác FDC và EDC có
DC chung
FDC=EDC
DF=DE
Nên tam giác FDC = tam giác EDC
=>CF=CE
Nên C thuộc đường trung trực của FE
Mà D thuộc đường trung trực của FE
=>CD là đường trung trực của EF
c.
Gọi giao điểm của CD và EF là M
CD là đường trung trực của EF nên M là trung điểm của EF
Tam giác DEF có DC, EI, FA là ba đường trung tuyến nên DC, EI, FA đồng quy
a)Xét ΔCAD và ΔCID có:
+)∠ACD=∠ICD (=90 độ)
+)CD chung
+)∠CAD=∠CID (gt)
Do đó ΔCAD=ΔCID (ch-gn)
⇒CDA=CDI (2 góc tương ứng)
Ta có:
CA là đường trung tuyến đồng thời là đường cao(∠CAD=90 độ) của ED
⇒ΔECD cân tại C
Vì CI là đường trung trực của DF
⇒CD=CF
⇔ΔDCF cân tại C
Xét ΔCED và ΔCFD có:
+)CD chung
+)CDE=CDF (cmt)
+)ECD=FCD (=2.∠ACD)
Do đó ΔCED=ΔCFD (cgc)
⇒ED=FD (2 cạnh tương ứng)
b) Vì ΔCED=ΔCFD (cmt)
⇒CE=CD=CF (2 cạnh tương ứng)
Vì CE=CF
⇒CD∈ đường trung trực của EF
c)Ta có:
CD là đường trung tuyến của ΔCEF
FA là đường trung tuyến của ΔDEF (EA=AD)
EI là đường trung tuyến của ΔDEF (DI=IF)
Mà ΔDEF là tam giác ngoài của ΔCEF
⇒DC, FA,EI đồng quy tại 1 điểm
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!