Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ΔABH đồng dạng ΔCAB ; ΔHBA đồng dạng ΔHAC
b) Cho AB=9cm , BC = 15cm. Tính AC, AH,BH,CH
c) Vẽ tia phân giác của ∠B cắt AC tại M . Tính MA và MC
d) Qua B vẽ đường thẳng song ² AC cắt AH tại D. Chứng minh HA. HB = HC . HD
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh ΔABH đồng dạng ΔCAB ; ΔHBA đồng dạng ΔHAC b) Cho AB=9cm , BC = 15cm. Tính AC, AH,BH,C
By Josephine
$#Dino$
a) Xét `ΔABH` và `ΔCAB` có:
`hat{BHA}=hat{CAB}=90^o`
`hat{B} chung`
`⇒ΔABH~ΔCAB (g.g)`
Xét `ΔHBA` và `ΔHAC` có”
`hat{H1}=hat{H2}=90^o`
`hat{BAH}=hat{ACH}`
`⇒ΔHBA~HAC(g.g)`
……………………..
b) Ta có `ΔABC` vuông tại `A`
Áp dụng định lí Pytago ta được:
`AB^2+AC^2=BC^2`
`⇒AC²=15²-9²=144
`⇒AC=12cm`
Ta có: `ΔABH~ΔCAB`
`⇒(AB)/(BC)=(AH)/(AC)`
`⇒9/15=(AH)/12`
`⇒AH=(12.9)/15=7,2cm`
………………………….
Ta có: `ΔABH~ΔCAB`
`⇒(BH)/(AB)=(AB)/(BC)`
`⇒BH=(AB²)/15=(9²)/15=5,4cm`
Ta có: `BH+HC=BC`
`⇒HC=15-5,4=6,6cm`
a/ Xét Δ ABH vuông tại H và Δ ABC vuông tại A
Ta có: B là góc chung
Vậy: Δ ABH đồng dạng Δ ABC ( g – g )
Xét Δ HBA vuông tại H và Δ HAC vuông tại H
Ta có: A là góc chung
Vậy: Δ HBA đồng dạng Δ HAC
b/ Xét Δ ABC vuông tại A
Ta có: AB² + AC² = BC² ( Định lý Pytago )
⇒ AC² = BC² – AB²
AC² = 15² – 9²
AC² = 144
AC = √144 = 12 cm
Ta có: Δ ABH đồng dạng Δ ABC (cmt)
⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$ ( dãy tỉ số đồng dạng )
$\frac{9}{15}$ = $\frac{BH}{9}$
⇒BH = $\frac{9 . 9}{15}$ = 5,4 cm
Ta có: Δ ABH đồng dạng Δ ABC (cmt)
⇒ $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{AB}{BC}$ ( dãy tỉ số đồng dạng )
$\frac{AH}{12}$ = $\frac{9}{15}$
⇒ AH = $\frac{9.12}{15}$ = 7,2 cm
Xét ACH vuông tại H
Ta có: AC² = AH² + CH² ( Định lý Pytago )
12² = 7,2² + CH²
⇒ CH² = 12² – 7,2²
CH = √92,16 = 9,6 cm
Bạn Tham Khảo Nhoa
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^
# NO COPY
NPQAn