Cho tam giác AMN vuông tại M AM=20 AN=25 MH là phân giác tính HA, HN 07/12/2021 Bởi Melody Cho tam giác AMN vuông tại M AM=20 AN=25 MH là phân giác tính HA, HN
Đáp án:HA=10,71cm HN=14,29cm Giải thích các bước giải: ΔAMN vuông tại M Áp dụng định lí Pitago: $MN^{2}=AN^{2}-AM^{2}$ ⇒$MN=\sqrt{AN^{2}-AM^{2}}=\sqrt{25^{2}-20^{2}}=15cm$ ΔAMN có MH là phân giác ⇒$\frac{MN}{MA}=\frac{HA}{HN}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$ hay: $\frac{HA}{AN-HA}=\frac{3}{4}$ ⇒$4HA=3(25-HA)⇔ 7HA=75⇔ HA= 10,71cm$ ⇒ $HN=14,29cm$ Bình luận
Áp dụng định lý py – ta -go cho ΔAMN ta có : $AN^{2}$ = $AM^{2}$ + $MN^{2}$ $25^{2}$ = $20^{2}$ + $MN^{2}$ ⇒ MN² = 25² – 20² = 225 ⇒ MN = √225 = 15 cm Vì MH là đường phân giác : ⇒ $\frac{HA}{AM}$ = $\frac{HN}{MN}$ Áp dụng tính chất giải tỉ số bằng nhau : ⇒ $\frac{HA}{20}$ = $\frac{HN}{15}$ = $\frac{HA + HN}{20 + 15}$ = $\frac{AN}{35}$ $\frac{25}{35}$ ⇒ HA = $\frac{20 . 25}{35}$ = 14.28 cm ⇒ HN = $\frac{15 . 25 }{35}$ = 10.71 cm Chúc bạn học tốt :3 Bình luận
Đáp án:HA=10,71cm
HN=14,29cm
Giải thích các bước giải:
ΔAMN vuông tại M
Áp dụng định lí Pitago:
$MN^{2}=AN^{2}-AM^{2}$
⇒$MN=\sqrt{AN^{2}-AM^{2}}=\sqrt{25^{2}-20^{2}}=15cm$
ΔAMN có MH là phân giác
⇒$\frac{MN}{MA}=\frac{HA}{HN}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$
hay: $\frac{HA}{AN-HA}=\frac{3}{4}$
⇒$4HA=3(25-HA)⇔ 7HA=75⇔ HA= 10,71cm$
⇒ $HN=14,29cm$
Áp dụng định lý py – ta -go cho ΔAMN ta có :
$AN^{2}$ = $AM^{2}$ + $MN^{2}$
$25^{2}$ = $20^{2}$ + $MN^{2}$
⇒ MN² = 25² – 20² = 225
⇒ MN = √225 = 15 cm
Vì MH là đường phân giác :
⇒ $\frac{HA}{AM}$ = $\frac{HN}{MN}$
Áp dụng tính chất giải tỉ số bằng nhau :
⇒ $\frac{HA}{20}$ = $\frac{HN}{15}$ = $\frac{HA + HN}{20 + 15}$ = $\frac{AN}{35}$ $\frac{25}{35}$
⇒ HA = $\frac{20 . 25}{35}$ = 14.28 cm
⇒ HN = $\frac{15 . 25 }{35}$ = 10.71 cm
Chúc bạn học tốt :3