Cho tam giác MNP cân tại M, vẽ các đường phân giác NE và PF. CM: a) Tam giác MEF cân b) EF // NP c) Tứ giác NFEP là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạn

0 bình luận về “Cho tam giác MNP cân tại M, vẽ các đường phân giác NE và PF. CM: a) Tam giác MEF cân b) EF // NP c) Tứ giác NFEP là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạn”

1. @born_to_the_boss

   Đáp án

   Giải

   a, Ta có: Góc N1=N2=1/2N ( NE là tia pg )

   P1 = P2 = 1/2P ( PF là tia pg )

   Mà góc N=P ( Δ MNP cân tại M )

   ⇔ Góc MNE = ENP = MPF = FPN

   b, Xét Δ MEN và Δ MFB:

   Góc M chung 

   MP = MN ( gt )

   Góc P1=N1 ( cmt )

   ⇒ Δ MEN = MFB ( g-c-g )

   ⇒ MF = ME ⇒ ΔMEF cân.

   *Mình chỉ làm đc đến phần b mong bạn thông cảm ạ !

   _chúc bạn học tốt_

    

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   a) `ΔMNP` cân tại `M` `

   `⇒`MN = MP`

        `\hat{MNP} = \hat{MPN}`

   Mà `NE` và `PF` lần lượt là tia phân giác của `\hat{MNP}` và `\hat{MPN}`

   `⇒ \hat{MNE} = \hat{ENP} = \hat{MPF} = \hat{FPN}`

   Xét `ΔMNE` và `ΔMPF` có:

         `\hat{MNE} = \hat{MPF}(cmt)`

         `MN=MP(cmt)`

         `\hat{M}:chung`

   `⇒ ΔMNE = ΔMPF (g.c.g)`

   `⇒ ME = MF` (2 cạnh tương ứng)

   `⇒ ΔMEF` cân tại `M`

   b) `ΔMEF` cân tại `M ⇒ \hat{MFE} = (180^o – \hat{M})/2` (1)

   `ΔMNP` cân tại `M ⇒ \hat{MNP} = (180^o – \hat{M})/2` (2)

   Từ (1) và (2) `⇒ \hat{MFE} = \hat{MNP}`

   mà `2` góc này ở vị trí đồng vị 

   $⇒ EF // NP$

   c) Tứ giác `NFEP` có: $EF // NP$; `\hat{FNP} = \hat{EPN}(cmt)`

   `⇒` Tứ giác `NFEP` là hình thang cân

   $EF // NP$ `⇒ \hat{FEN} = \hat{ENP}` (2 góc so le trong)

   Lại có: `\hat{FNE} = \hat{ENP}(g t)`

   `⇒ \hat{FEN} = \hat{FNE}`

   `⇒ ΔNEF` cân tại `F` `⇒ EF = NF`

   `⇒` Tứ giác `NFEP` là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên

   Trả lời