Cho tam giác MNP, I là trung điểm của NP. Trên tia đối của tia IM, lấy điểm D sao cho IM=ID.
a) C/M tam giác MIN= tam giác DIP
b) C/M : MP//ND
c) E là trung điểm của NP
F là giao điểm của DE và MN. C/M M là trung điểm của FN
Aa
Cho tam giác MNP, I là trung điểm của NP. Trên tia đối của tia IM, lấy điểm D sao cho IM=ID.
a) C/M tam giác MIN= tam giác DIP
b) C/M : MP//ND
c) E là trung điểm của NP
F là giao điểm của DE và MN. C/M M là trung điểm của FN
Aa
Đáp án:
a) Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN(gt)
PI chung
MI=NI(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔPIM=ΔPIN(c-c-c)
b) Ta có: PM=PN(gt)
nên P nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MI=NI(I là trung điểm của MN)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI là đường trung trực của MN
hay PI⊥⊥MN(đpcm)
c) Xét ΔPIM vuông tại I và ΔEIN vuông tại I có
PI=EI(gt)
IM=IN(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔPIM=ΔEIN(hai cạnh góc vuông)
nên PM=EN(hai cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt nha