cho tam giác MPQ là tam giác đều có điểm O nằm trong tam giác đó thỏa mãn OM ^2 = OP^2 + OQ^2 Tính góc POQ

0 bình luận về “cho tam giác MPQ là tam giác đều có điểm O nằm trong tam giác đó thỏa mãn OM ^2 = OP^2 + OQ^2 Tính góc POQ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét 2 ΔMOQ và Δ PNQ ta có:

   MQ = PQ (1) ( do theo giả thiết ΔMPQ đều)

   ∠MQO = ∠MQP – ∠OQP = 60o – ∠OQP = ∠OQN – ∠OQP = ∠PQN (2)

   OQ = NQ (3) ( do theo cách dựng ΔOQN đều)

   Từ (1); (2); (3) ⇒ ΔMOQ = Δ PNQ (c.g.c) ⇒ OM = NP lại có ON = OQ thay vào (*) ta có :

   NP² = OP² + ON² ⇒ Δ ONP vuông tại N

   ⇒ ∠POQ = ∠PON + ∠NOQ = 90o + 60o = 150o

    

   Bình luận

2.                         BÀI GIẢI NHƯ SAU :

   Giả sử O bên trong Δ đều MPQ thỏa mãn OM mũ 2 = OP mũ 2 + OQ mũ 2

   dựng ΔOQN 

   Xét 2 ΔMOQ và Δ PNQ ta có:

   + MQ = PQ                             (1)

   + ∠MQO = ∠MQP – ∠OQP = 60o – ∠OQP = ∠OQN – ∠OQP = ∠PQN                   (2)

   nên suy ra : OQ = NQ                                  (3)

   Từ (1) (2) (3) ta có : ΔMOQ = Δ PNQ  suy ra OM = NP lại có ON = OQ ta có :

   + NP² = OP mũ 2 + ON mũ 2 ⇒ Δ ONP vuông tại N

   suy ra : ∠POQ = ∠PON + ∠NOQ = 90o + 60o = 150o

   Bình luận