cho tam giác MPQ là tam giác đều có điểm O nằm trong tam giác đó thỏa mãn OM ^2 = OP^2 + OQ^2 Tính góc POQ
cho tam giác MPQ là tam giác đều có điểm O nằm trong tam giác đó thỏa mãn OM ^2 = OP^2 + OQ^2 Tính góc POQ
By Camila
By Camila
cho tam giác MPQ là tam giác đều có điểm O nằm trong tam giác đó thỏa mãn OM ^2 = OP^2 + OQ^2 Tính góc POQ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 ΔMOQ và Δ PNQ ta có:
MQ = PQ (1) ( do theo giả thiết ΔMPQ đều)
∠MQO = ∠MQP – ∠OQP = 60o – ∠OQP = ∠OQN – ∠OQP = ∠PQN (2)
OQ = NQ (3) ( do theo cách dựng ΔOQN đều)
Từ (1); (2); (3) ⇒ ΔMOQ = Δ PNQ (c.g.c) ⇒ OM = NP lại có ON = OQ thay vào (*) ta có :
NP² = OP² + ON² ⇒ Δ ONP vuông tại N
⇒ ∠POQ = ∠PON + ∠NOQ = 90o + 60o = 150o
BÀI GIẢI NHƯ SAU :
Giả sử O bên trong Δ đều MPQ thỏa mãn OM mũ 2 = OP mũ 2 + OQ mũ 2
dựng ΔOQN
Xét 2 ΔMOQ và Δ PNQ ta có:
+ MQ = PQ (1)
+ ∠MQO = ∠MQP – ∠OQP = 60o – ∠OQP = ∠OQN – ∠OQP = ∠PQN (2)
nên suy ra : OQ = NQ (3)
Từ (1) (2) (3) ta có : ΔMOQ = Δ PNQ suy ra OM = NP lại có ON = OQ ta có :
+ NP² = OP mũ 2 + ON mũ 2 ⇒ Δ ONP vuông tại N
suy ra : ∠POQ = ∠PON + ∠NOQ = 90o + 60o = 150o