Cho tam giác (O;R) có đường kính AI. Gọi H là trung điểm của OI. Vẽ dây cung BC vuông góc với OI tại H. Chứng minh tam giác ABC đều

0 bình luận về “Cho tam giác (O;R) có đường kính AI. Gọi H là trung điểm của OI. Vẽ dây cung BC vuông góc với OI tại H. Chứng minh tam giác ABC đều”

1. Ta có: $OI\perp BC$ tại $H$

   $\Rightarrow HB = HC$

   Xét $∆ABC$ có:

   $AH\perp BC$

   $HB = HC$

   $\Rightarrow ∆ABC$ cân tại $A$ $(1)$

   Xét tứ giác $OBIC$ có:

   $OI\perp BC$

   $H= OI\cap BC$

   $OH = HI$

   $BHv= HC$

   Do đó $OBIC$ là hình thoi

   $\Rightarrow OB = OC = BI = CI = OI = R$

   $\Rightarrow ∆BOI; \, ∆COI$ đều

   $\Rightarrow \widehat{BOI} = \widehat{COI} = 60^o$

   $\Rightarrow \widehat{BOC} = 120^o$

   $\Rightarrow \widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BOC} = 60^o$ $(2)$

   $(1)(2)\Rightarrow ∆ABC$ đều

   Trả lời