cho tam giác OMN cân tại O kẻ Me vuống góc với ON tại E ( e thuộc ON) NF vuông góc với OM tại F (F thuộc MO ) ME giao với NG tại i kẻ Oi cắt MN tại G
1) chứng minh tam giác FMN = Tam giác EMN
2) chứng minh góc OME = ONF
3) chứng minh Q vuông góc với Mn tại G
giúp với tick cho
cho tam giác OMN cân tại O kẻ Me vuống góc với ON tại E ( e thuộc ON) NF vuông góc với OM tại F (F thuộc MO ) ME giao với NG tại i kẻ Oi cắt MN tại G
By Alexandra
1)Xét ΔFMN vuông tại F và ΔENM vuông tại E có:
∠M=∠N (ΔOMN cân tại O)
Cạnh huyền MN chung
⇒ ΔFNM=ΔEMN ( ch-gn)
2) Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOFN vuông tại F có:
ON = OM ( ΔOMN cân tại O)
∠O chung
⇒ ΔOEM = ΔOFN(ch-gn)
⇒∠OME = ∠ONF ( 2 góc tương ứng)
3) Có OM = OF + MF
ON = OE + EN
Mà OM=ON, FM=EN
⇒ OF = ON ( * )
Xét ΔOFI vuông tại F và ΔOEI vuông tại I có
OF = OE
OI chung
⇒ ΔOFI = ΔOEI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ ∠FOI = ∠EOI
hay ∠MOG = ∠NOG
Xét ΔMOG và ΔNOG có:
OM=ON
∠MOG = ∠NOG
OG chung
⇒ ΔMOG = ΔNOG (c.g.c)
⇒∠OGM = ∠OGN
mà ∠OGM + ∠OGN = 180°
⇒ ∠OGM = 180° : 2
= 90°
Vậy CM vuông góc với Mn tại G
` Làm `
1)Xét ΔFMN vuông tại F và ΔENM vuông tại E có:
∠M=∠N (ΔOMN cân tại O)
Cạnh huyền MN chung
⇒ ΔFNM=ΔEMN ( ch-gn)
2) Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOFN vuông tại F có:
ON = OM ( ΔOMN cân tại O)
∠O chung
⇒ ΔOEM = ΔOFN(ch-gn)
⇒∠OME = ∠ONF ( 2 góc tương ứng)
3) Có OM = OF + MF
ON = OE + EN
Mà OM=ON, FM=EN
⇒ OF = ON ( * )
Xét ΔOFI vuông tại F và ΔOEI vuông tại I có
OF = OE
OI chung
⇒ ΔOFI = ΔOEI ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ ∠FOI = ∠EOI
hay ∠MOG = ∠NOG
Xét ΔMOG và ΔNOG có:
OM=ON
∠MOG = ∠NOG
OG chung
⇒ ΔMOG = ΔNOG (c.g.c)
⇒∠OGM = ∠OGN
mà ∠OGM + ∠OGN = 180°
⇒ ∠OGM = 180° : 2
= 90°
Vậy OG vuông góc với MN tại G.