Cho tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24. Biết chu vi của tam giác vuông đó bằng 112cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đã cho.

0 bình luận về “Cho tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 7 và 24. Biết chu vi của tam giác vuông đó bằng 112cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đã cho.”

1.   Gọi các cạnh của tam giác vuông đó là : $x ; y ; z ( x ; y ; z \in N*)$

   Trong đó :

   `x` và `y` : cạnh góc vuông

   `z` : cạnh huyền

   Theo đề bài ta có :

   `x/7 = y/24 = k (k > 0 )`

   `x = 7k`

   `y = 24k`

   Áp dụng định lý Py-ta-go ta được :

   `z^2 = x^2 + y^2 = (7k)^2 + (24k)^2 = 625k^2`   

   `⇒ z = 25k`

   Ta có :

   `x + y +z = 112⇒ 7k + 24k + 25k = 112⇒ k = 2`

   Khi đó :       

   $\begin{cases} x = 2 . 7 \\ y = 2 . 24 \\ z = 2 . 25 \end{cases}$

   $ \begin{cases} x = 14 \\ y = 48 \\ z = 50 \\ \end{cases}$

    Vậy các cạnh của $\Delta$ là : `14cm ; 48cm ; 50cm` 

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải :

   `↓↓↓`

   Gọi `x ; y ; z` lần lượt là cạnh của hình tam giác .

   ĐK : `x ; y ; z > 0`

   Suy ra : `a/7 = b/24`

   ⇒ $\begin{cases}x = 7k\\y=24k\end{cases}$ 

   ĐK : `k > 0`

   Theo định lý Pythagoras, ta được :

   `x^2 + y^2 = z^2`

   `⇔ 7k^2 + 24k^2 = z^2`

   `⇔ 49k + 576k = z^2`

   `⇔ 625k = z^2`

   `⇔ z = \sqrt{625k}`

   `⇔ z = 25k`

   Suy ra : `56k = P_(ΔABC)`

   `⇒ 56k = 7 + 24 + 25`

   `⇒` $\begin{cases}2.7=14\\2.24=48\\2.25=50\end{cases}$

   Vậy `…`

   Bình luận