cho tam giácABC có góc A=90 độ gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia BM lấy điểm N sao cho BM=MN. Chứng minh
a, CN vuông góc với AC và CN = AB
b, AN =BC và AN // BC
cho tam giácABC có góc A=90 độ gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia BM lấy điểm N sao cho BM=MN. Chứng minh a, CN vuông góc với AC và CN
By Melanie
a)
Xét 2 Δ BMA và Δ CMN , có :
BM = MN (GT)
AM = MC (M là trung điểm của AC)
∠BMA = ∠ CMN(đối đỉnh)
=> Δ BMA = ΔCMN (c-g-c)
=> AB=CN(2 cạnh tương ứng = nhau)
=> ∠BAM= ∠ NCM = 90độ
=> CN vuông góc với AC
b)
XétΔ BMC vàΔNMA có :
BM= MN
∠ BMC = ∠ AMN
AM = MC
=>ΔBMC =ΔNMA (c-g-c)
=> BC=AN(2 cạnh tương ứng)
=> ∠ ANM = ∠ CBM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vịtrí slt
=> AN =║ BC