Cho tg ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB vag Ac, vẽ điểm E và D sao cho N là trung điểm của đt BD M là trung điểm của Ce chứng minh :
a) tg AND = tg CNB
b) AD=BC, AD // BC
c) A là trung điểm của ED
Cho tg ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB vag Ac, vẽ điểm E và D sao cho N là trung điểm của đt BD M là trung điểm của Ce chứng mi
By Skylar
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, tg AND và CNB có:
AN=CN ( N là trung điểm AC)
AND=CNB ( 2 góc đối đỉnh)
DN=BN( N là trung điểm bD)
=> Tam giác AND=CNB
=b, Theo câu a => AD=BC( 2 cạnh tương ứng)
Tứ giác ADCB có 2 đường chéo cắt nhua tại trung điểm mỗi đường nên ADCB là hình bình hành
=> AD song song BC
c, Theo câu a => NAD=NCB( 2 góc tương ứng)
CHứng minh tương tự => EAM=CBM
Ta có:
EAM+MAN+NAD=EAD
=> CBM+MAN+NCB=EAD=180( 3 góc trong tam giác)
=>E,A,D thẳng hàng
EA và AD cùng bằng BC do chứng minh tam giác bằng nhau
=> A là trung điểm ED