Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD,C = 60 độ ; A = 100 độ
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính
góc B , góc D
Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD,C = 60 độ ; A = 100 độ
a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính
góc B , góc D
a.Ta có: AB=AC
⇒A ∈ đường trung trực của đoạn BD.(1)
CB=CD
⇒C∈ đường trung trực của đoạn BD.(2)
Từ (1) và (2)⇒AC là đường trung trực của đoạn BD.
b.Xét ΔABC và ΔADC có:
AB=AD(gt)
AC chung
CB=CD(gt)
⇒ΔABC=ΔADC(c.c.c)
⇒góc B=góc D (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác ABCD ta có:
∠A+∠B+∠C+∠D=360 (định lí tổng của1 tứ giác)
⇒100+∠B+60+∠D=360
⇒160+∠B+∠D=360
⇒∠B+∠D=360-160
⇒∠B+∠D=200
mà ∠B=∠D(cmt)
⇒∠B=∠D=20022002 =100.
Vậy ∠B=∠D=100 độ
Đáp án:
$a)$ Gọi $H$ là giao điểm $AC$ và $BD$
Vì $CB=CD$ (đề bài)
$⇒ ΔCBD$ cân tại $C (1)$
$⇔ CB=CD$ (2 cạnh tương ứng)
$⇔$ Góc $B1=$ góc $D2$ (2 góc đáy tam giác cân)
Xét $ΔCHB$ và $ΔCHD$, có:
$CB=CD$ (chứng minh trên)
Góc $B1=$ góc $D1$ (chứng minh trên)
$CH:$ cạnh chung
$⇒ ΔCHB=ΔCHD$ (cạnh-góc-cạnh)
$⇒$ Góc $C1 =$ góc $C2$ (2 góc tương ứng)
Hay $CH$ là phân giác góc C (2)
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ CH$ là đường trung trực (trong tam giác cân, đường phân giác là đường trung trực)
Vậy $AC$ là đường trung trực $BD$ (điều phải chứng minh)
$b)$ Vì $ΔCBD$ cân, có góc $C = 60$ độ
$⇒ ΔCBD$ là tam giác đều
$⇒$ Góc $B1=D1=C=60$ độ $(3)$
Vì $AB=AD$ (đề bài)
$⇒ ΔABD$ cân tại $A ⇒$ góc $B2=D2$ (2 góc đáy tam giác cân)
$⇔$ Góc $B2 =$ góc $D2 = $$\dfrac{180-góc A}{2}=$ $\dfrac{180-100}{2}=40$ $(4)$
Từ $(3)$ và $(4) ⇒$ Góc $B= $ góc $B1 +$ góc $B2 = 60+40=100$ độ
$⇒$ Góc $D =$ góc $D1 +$ góc $D2 = 60+40=100$ độ
BẠN THAM KHẢO NHA!!!