Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD,C = 60 độ ; A = 100 độ a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính góc B , góc D

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD,C = 60 độ ; A = 100 độ a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD. b) Tính góc B , góc D”

1. a.Ta có: AB=AC 

   ⇒A ∈ đường trung trực của đoạn BD.(1)

     CB=CD

   ⇒C∈ đường trung trực của đoạn BD.(2)

   Từ (1) và (2)⇒AC là đường trung trực của đoạn BD.

   b.Xét ΔABC và ΔADC có:

         AB=AD(gt)

         AC chung 

         CB=CD(gt)

   ⇒ΔABC=ΔADC(c.c.c)

   ⇒góc B=góc D (2 góc tương ứng)

   Xét tứ giác ABCD  ta có:

   ∠A+∠B+∠C+∠D=360 (định lí tổng của1 tứ giác)

   ⇒100+∠B+60+∠D=360

   ⇒160+∠B+∠D=360

   ⇒∠B+∠D=360-160

   ⇒∠B+∠D=200

   mà ∠B=∠D(cmt)

   ⇒∠B=∠D=20022002 =100.

   Vậy ∠B=∠D=100 độ

   Trả lời

2. Đáp án:

   $a)$ Gọi $H$ là giao điểm $AC$ và $BD$

   Vì $CB=CD$ (đề bài)

   $⇒ ΔCBD$ cân tại $C (1)$

   $⇔ CB=CD$ (2 cạnh tương ứng)

   $⇔$ Góc $B1=$ góc $D2$ (2 góc đáy tam giác cân) 

   Xét $ΔCHB$ và $ΔCHD$, có: 

   $CB=CD$ (chứng minh trên)

   Góc $B1=$ góc $D1$ (chứng minh trên)

   $CH:$ cạnh chung

   $⇒ ΔCHB=ΔCHD$ (cạnh-góc-cạnh)

   $⇒$ Góc $C1 =$ góc $C2$ (2 góc tương ứng)

   Hay $CH$ là phân giác góc C (2)

   Từ $(1)$ và $(2) ⇒ CH$ là đường trung trực (trong tam giác cân, đường phân giác là đường trung trực)

   Vậy $AC$ là đường trung trực $BD$ (điều phải chứng minh)

   $b)$ Vì $ΔCBD$ cân, có góc $C = 60$ độ

   $⇒ ΔCBD$ là tam giác đều

   $⇒$ Góc $B1=D1=C=60$ độ $(3)$

   Vì $AB=AD$ (đề bài)

   $⇒ ΔABD$ cân tại $A ⇒$ góc $B2=D2$ (2 góc đáy tam giác cân)

   $⇔$ Góc $B2 =$ góc $D2 = $$\dfrac{180-góc A}{2}=$ $\dfrac{180-100}{2}=40$ $(4)$

   Từ $(3)$ và $(4) ⇒$ Góc $B= $ góc $B1 +$ góc $B2 = 60+40=100$ độ

   $⇒$ Góc $D =$ góc $D1 +$ góc $D2 = 60+40=100$ độ

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Trả lời