Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chứng minh AC là đường trung trực của BD

0 bình luận về “Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chứng minh AC là đường trung trực của BD”

1. Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé

   Xét $ΔABD$ có: $AB = AD$

   $⇒ ΔABD$ cân tại A

   Gọi giao điểm AC và BD là O

   Xét $ΔABC$ và $ΔADC$ có:

   $AB = AD$ (gt)

   $BC = DC$ (gt)

   AC chung

   Do đó $ΔABC = ΔADC$ (c.c.c)

   $⇒$ $\widehat{DAC} = \widehat{BAC}$

   $⇒$ AO là tia phân giác của góc $\widehat{BAD}$

   $⇒$ AO là đường trung trực ứng với cạnh BD ( Tính chất tam giác cân )

   $⇒$ AC là đường trung trực của BD ( Vì $O ∈ AC$ )

   Bình luận

2. `text{Vì AB=AD}`

   `text{⇒ A ∈ đường trung trực của đoạn BD (1)}`

   `text{Vì CB=CD}`

   `text{⇒C∈ đường trung trực của đoạn BD (2)}`

   `text{Từ (1) và (2) ⇒ AC là đường trung trực của đoạn BD.}`

   $AB=AD\Rightarrow\Delta ABD$ `text{cân đỉnh A,}` $\widehat{A}=100^o$

   $\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\dfrac{180^o-\widehat A}2=40^o$

   `text{Tương tự}`

   $\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=\dfrac{180^o-\widehat C}2=60^o$

   $\Rightarrow \widehat B=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=100^o$

   $\widehat D=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=100^o$

   Bình luận