Toán Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chứng minh AC là đường trung trực của BD 19/07/2021 By Maya Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD. Chứng minh AC là đường trung trực của BD
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé Xét $ΔABD$ có: $AB = AD$ $⇒ ΔABD$ cân tại A Gọi giao điểm AC và BD là O Xét $ΔABC$ và $ΔADC$ có: $AB = AD$ (gt) $BC = DC$ (gt) AC chung Do đó $ΔABC = ΔADC$ (c.c.c) $⇒$ $\widehat{DAC} = \widehat{BAC}$ $⇒$ AO là tia phân giác của góc $\widehat{BAD}$ $⇒$ AO là đường trung trực ứng với cạnh BD ( Tính chất tam giác cân ) $⇒$ AC là đường trung trực của BD ( Vì $O ∈ AC$ ) Trả lời
`text{Vì AB=AD}` `text{⇒ A ∈ đường trung trực của đoạn BD (1)}` `text{Vì CB=CD}` `text{⇒C∈ đường trung trực của đoạn BD (2)}` `text{Từ (1) và (2) ⇒ AC là đường trung trực của đoạn BD.}` $AB=AD\Rightarrow\Delta ABD$ `text{cân đỉnh A,}` $\widehat{A}=100^o$ $\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\dfrac{180^o-\widehat A}2=40^o$ `text{Tương tự}` $\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=\dfrac{180^o-\widehat C}2=60^o$ $\Rightarrow \widehat B=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=100^o$ $\widehat D=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=100^o$ Trả lời
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé
Xét $ΔABD$ có: $AB = AD$
$⇒ ΔABD$ cân tại A
Gọi giao điểm AC và BD là O
Xét $ΔABC$ và $ΔADC$ có:
$AB = AD$ (gt)
$BC = DC$ (gt)
AC chung
Do đó $ΔABC = ΔADC$ (c.c.c)
$⇒$ $\widehat{DAC} = \widehat{BAC}$
$⇒$ AO là tia phân giác của góc $\widehat{BAD}$
$⇒$ AO là đường trung trực ứng với cạnh BD ( Tính chất tam giác cân )
$⇒$ AC là đường trung trực của BD ( Vì $O ∈ AC$ )
`text{Vì AB=AD}`
`text{⇒ A ∈ đường trung trực của đoạn BD (1)}`
`text{Vì CB=CD}`
`text{⇒C∈ đường trung trực của đoạn BD (2)}`
`text{Từ (1) và (2) ⇒ AC là đường trung trực của đoạn BD.}`
$AB=AD\Rightarrow\Delta ABD$ `text{cân đỉnh A,}` $\widehat{A}=100^o$
$\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\dfrac{180^o-\widehat A}2=40^o$
`text{Tương tự}`
$\widehat{CBD}=\widehat{CDB}=\dfrac{180^o-\widehat C}2=60^o$
$\Rightarrow \widehat B=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=100^o$
$\widehat D=\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=100^o$