Cho tứ giác ABCD có góc BAC = góc BDC, có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
a, Chứng minh Tam giác AOB đồng dạng tam giác DOC
b, Chứng minh tam giác AOD đồng dạng tam giác BOC
c, AD, BC giao nhau tại E. Chứng minh EA.ED = AB.EC
Cho tứ giác ABCD có góc BAC = góc BDC, có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
a, Chứng minh Tam giác AOB đồng dạng tam giác DOC
b, Chứng minh tam giác AOD đồng dạng tam giác BOC
c, AD, BC giao nhau tại E. Chứng minh EA.ED = AB.EC
a) Xét △AOB và △DOC có :
ˆABD=ˆACD(gt)
ˆAOB=ˆDOC( đối đỉnh )
=> ΔAOB ~ ΔDOC (g.g ) (đpcm)
b) Xét ΔAOD và ΔBOC có :
ˆAOD=ˆBOC (đối đỉnh )
OB/OA=OC/OD( ΔAOB ~ ΔDOC)
=> ΔAOD ~ ΔBOC ( c.g.c ) ( đpcm )
c) Xét ΔAEC và ΔBED có :
ˆE: chung
ˆADO=ˆBCO( ΔAOD ~ ΔBOC )
=> ΔAEC ~ ΔBED ( g.g )
=>EA/EB=EC/ED=EC/ED=>EA.ED=EB.EC