Cho tứ giác ABCD gọi E F lần lượt là trung điểm của AB CD và O là trung điểm của EF M bất kì cm rằng MA+MB+MC+MD=4MO
Cho tứ giác ABCD gọi E F lần lượt là trung điểm của AB CD và O là trung điểm của EF M bất kì cm rằng MA+MB+MC+MD=4MO
Từ đẳng thức của đề bài, ta xét
$VT = \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}$
$= \vec{MO} + \vec{OA} + \vec{MO} + \vec{OB} + \vec{MO} + \vec{OC} + \vec{MO} + \vec{OD}$
$= 4\vec{MO} + \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD}$
$ = 4\vec{MO} + (\vec{OE} + \vec{EA}) + (\vec{OE} + \vec{EB}) + (\vec{OF} + \vec{FC}) + (\vec{OF} + \vec{FD})$
$= 4\vec{MO} + 2\vec{OE} + (\vec{EA} + \vec{EB}) + 2\vec{OF} + (\vec{FC} + \vec{FD})$
$= 4\vec{MO} + 2\vec{OE} + \vec{0} + 2\vec{OF} + \vec{0}$ (do E và F là trung điểm AB và CD)
$= 4\vec{MO} + 2(\vec{OE} + \vec{OF})$
$= 4\vec{MO} + 2\vec{0}$ (Do O là trung điểm EF)
$= 4\vec{MO} = VP$.
Vậy ta có $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD}=4\vec{MO}$.