Cho y=1/3(m-1)x³-(m-1)x²+(m+3)x-2. Tìm m để a)y’=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu b)y’=0 có 2 nghiệm thoả mãn x1²+x2²=4

0 bình luận về “Cho y=1/3(m-1)x³-(m-1)x²+(m+3)x-2. Tìm m để a)y’=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu b)y’=0 có 2 nghiệm thoả mãn x1²+x2²=4”

1. Đáp án:

    m=-3

   Giải thích các bước giải:

   \(y’ = \left( {m – 1} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m + 3\)

   \(\begin{array}{l}
   y’ = 0\\
    \to \left( {m – 1} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + m + 3 = 0
   \end{array}\)

   a) Xét TH y’=0 có 2 nghiệm trái dấu

   \(\begin{array}{l}
    \to \left( {m – 1} \right)\left( {m + 3} \right) < 0\\
    \to  – 3 < m < 1
   \end{array}\)

   ⇒ Với \( \to \left[ \begin{array}{l}
    – 3 \ge m\\
   m \ge 1
   \end{array} \right.\) y’=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

   b) Để y’=0 có 2 nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m – 1 \ne 0\\
   \Delta  \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   {m^2} – 2m + 1 – \left( {m – 1} \right)\left( {m + 3} \right) \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   {m^2} – 2m + 1 – {m^2} – 2m + 3 \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 1\\
   1 \ge m
   \end{array} \right.\\
    \to 1 > m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m – 1} \right)}}{{m – 1}} = 2\\
   {x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 3}}{{m – 1}}
   \end{array} \right.\\
   {x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\\
    \to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 4\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 4\\
    \to 4 – 2.\dfrac{{m + 3}}{{m – 1}} = 4\\
    \to 2.\dfrac{{m + 3}}{{m – 1}} = 0\\
    \to m + 3 = 0\\
    \to m =  – 3
   \end{array}\)

   Trả lời