Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức:
C = $x^{3}$ + $y^{3}$ + 3xy . ($x^{2}$ + $y^{2}$) + 6$x^{2}$$y^{2}$ . (x + y)
Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức:
C = $x^{3}$ + $y^{3}$ + 3xy . ($x^{2}$ + $y^{2}$) + 6$x^{2}$$y^{2}$ . (x + y)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`C=x^3+y^3+3xy(x^2+y^2)+6x^{2}y^{2}(x+y)`
`=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy.(x^2+2xy+y^2-2xy)+6x^{2}y^{2}(x+y)`
`=(x+y)(x^2+2xy+y^2-2xy-xy)+3xy.[(x+y)^2-2xy]+6x^{2}y^{2}(x+y)`
`=(x+y).[(x+y)^2-3xy]+3xy(x+y)^2-6x^{2}y^{2}+6x^{2}y^{2}(x+y)(**)`
Thay `x+y=1` vào `(**)` ta có:
`1.(1^2-3xy)+3xy.1^2-6x^{2}y^{2}+6x^{2}y^{2}.1`
`=1-3xy+3xy-6x^{2}y^{2}+6x^{2}y^{2}`
`=1`
Vậy `C=1` khi `x+y=1`
Áp dụng hằng đẳng thức:
`a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2)`
`a^2+2ab+b^2=(a+b)^2`