cho y=x^2+2x+6 và y=mx^2-2mx+3m.tìm m để ha hàm số cắt nhau tại 2 điểm x1 và x2 sao cho x1^2+x2^2 lớn hơn hoặc bằng 4

0 bình luận về “cho y=x^2+2x+6 và y=mx^2-2mx+3m.tìm m để ha hàm số cắt nhau tại 2 điểm x1 và x2 sao cho x1^2+x2^2 lớn hơn hoặc bằng 4”

1. Giải thích các bước giải:
   Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:
   \[\begin{array}{l}
   {x^2} + 2x + 6 = m{x^2} – 2mx + 3m\\
   (m – 1){x^2} – (2m + 2)x + 3m – 6 = 0(*)\\
   De\;cat\;nhau\;tai\;hai\;diem \Rightarrow (*)\;co\;2\;nghiem\;pb\\
   \Rightarrow \Delta ‘ > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} – (m – 1)(3m – 6) > 0;m \ne 1\\
   \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – 3{m^2} + 9m – 6 > 0;m \ne 1\\
   \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 5;m \ne 1(1)\\ Theo\;vi - et:\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{{m - 1}}\\ {x_1}.{x_2} = \frac{{3m - 6}}{{m - 1}} \end{array} \right.\\ x_1^2 + x_2^2 \ge 4 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2} \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{2m + 2}}{{m - 1}}} \right)^2} - 2.\frac{{3m - 6}}{{m - 1}} \ge 4\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2(3m - 6)(m - 1) - 4{(m - 1)^2} \ge 4\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 34m + 12 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{17 - \sqrt {217} }}{6} \le m \le \frac{{17 + \sqrt {217} }}{6}(2) \end{array}\] Kết hợp (1) và (2)=>….

   Trả lời