Toán Cho x – y = 2 Tìm GTNN của Q = x^2 + y ^2 – xy 08/10/2021 By Ariana Cho x – y = 2 Tìm GTNN của Q = x^2 + y ^2 – xy
Đáp án: $MinQ = 3$ khi $x = 1; y = – 1$ Giải thích các bước giải: $ x – y = 2 ⇒ y = x – 2$ $ Q = x² + y² – xy = x² – y(x – y) = x² – 2y $ $ = x² – 2(x – 2) = x² – 2x + 4 = (x – 1)² + 3 ≥ 3$ Vậy $MinQ = 3$ khi $x – 1 = 0 ⇔ x = 1; y = – 1$ Trả lời
Ta có: `a^2+2ab+b^2=a^2+ab+ab+b^2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)^2` Gọi hằng đẳng thức vừa chứng minh là @ Ta có : `x-y=2⇔x=y+2` ⇒`Q=x^2+y^2-xy` ⇔`Q=(y+2)^2+y^2-(y+2)y` Áp dụng @ ta có : `Q=y^2+4y+4+y^2-y^2-2y` `Q=y^2+2y+4` `Q=y^2+2y+1+3` Áp dụng @ ta có : `Q=(y+1)^2+3` Ta có : `(y+1)^2≥0` `⇔(y+1)^2+3≥3` `⇒`GTNN của `Q` là `3` đạt khi `y=-1` và `x=-1+2=1` Trả lời
Đáp án: $MinQ = 3$ khi $x = 1; y = – 1$
Giải thích các bước giải:
$ x – y = 2 ⇒ y = x – 2$
$ Q = x² + y² – xy = x² – y(x – y) = x² – 2y $
$ = x² – 2(x – 2) = x² – 2x + 4 = (x – 1)² + 3 ≥ 3$
Vậy $MinQ = 3$ khi $x – 1 = 0 ⇔ x = 1; y = – 1$
Ta có:
`a^2+2ab+b^2=a^2+ab+ab+b^2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)^2`
Gọi hằng đẳng thức vừa chứng minh là @
Ta có :
`x-y=2⇔x=y+2`
⇒`Q=x^2+y^2-xy`
⇔`Q=(y+2)^2+y^2-(y+2)y`
Áp dụng @ ta có :
`Q=y^2+4y+4+y^2-y^2-2y`
`Q=y^2+2y+4`
`Q=y^2+2y+1+3`
Áp dụng @ ta có :
`Q=(y+1)^2+3`
Ta có :
`(y+1)^2≥0`
`⇔(y+1)^2+3≥3`
`⇒`GTNN của `Q` là `3` đạt khi `y=-1` và `x=-1+2=1`