Toán Cho `x,y in RR, x+y=1` Tìm GTNN của: `P=x^3+y^3+xy` 17/07/2021 By Liliana Cho `x,y in RR, x+y=1` Tìm GTNN của: `P=x^3+y^3+xy`
`P=x^3+y^3+xy` `⇔P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy` `⇔P=x^2+y^2-xy+xy` `⇔P=x^2+y^2≥(x+y)^2/2=1/2` `”=”`xẩy ra khi : `x=y=1/2` Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: `P=x^3+y^3+xy` `P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy` `P=1.(x^2-xy+y^2)+xy` `P=x^2-xy+y^2+xy` `P=x^2+y^2` Chứng minh BĐT phụ `x^2+y^2>=1/2 (x+y)^2` `<=>2x^2+2y^2>=x^2+y^2+2xy` `<=>x^2-2xy+y^2>=0` `<=>(x-y)^2>=0` Luôn đúng với `∀x,y` `=>x^2+y^2 >=1/2 (x+y)^2` `<=>P>=1/2 . 1^2` `<=>P>=1/2` Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=1/2` Trả lời
`P=x^3+y^3+xy`
`⇔P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy`
`⇔P=x^2+y^2-xy+xy`
`⇔P=x^2+y^2≥(x+y)^2/2=1/2`
`”=”`xẩy ra khi :
`x=y=1/2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`P=x^3+y^3+xy`
`P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy`
`P=1.(x^2-xy+y^2)+xy`
`P=x^2-xy+y^2+xy`
`P=x^2+y^2`
Chứng minh BĐT phụ
`x^2+y^2>=1/2 (x+y)^2`
`<=>2x^2+2y^2>=x^2+y^2+2xy`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>(x-y)^2>=0` Luôn đúng với `∀x,y`
`=>x^2+y^2 >=1/2 (x+y)^2`
`<=>P>=1/2 . 1^2`
`<=>P>=1/2`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=1/2`