Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=2tim gia tri lon nhat cua bieu thuc: S=căn(3xy+2y+12x+8 )-x

0 bình luận về “Cho x,y không âm thỏa mãn x+y=2tim gia tri lon nhat cua bieu thuc: S=căn(3xy+2y+12x+8 )-x”

1. Đáp án: $S\le 4$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $S=\sqrt{3xy+2y+12x+8}-x$

   Vì $x+y=2\to y=2-x$

   $\to S=\sqrt{3x(2-x)+2(2-x)+12x+8}-x$

   $\to S=\sqrt{-3x^2+16x+12}-x$

   $\to S=\sqrt{(-3x^2+6x-3)+10x+15}-x$

   $\to S=\sqrt{-3(x-1)^2+10x+15}-x$

   $\to S\le \sqrt{10x+15}-x$

   $\to 10S\le 10\sqrt{10x+15}-10x$

   $\to 10S\le 10\sqrt{10x+15}-(10x+15)+15$

   $\to 10S\le -((10x+15)-10\sqrt{10x+15}+25)+40$

   $\to 10S\le -(\sqrt{10x+15}-5)^2+40$

   $\to 10S\le 40$

   $\to S\le 4$

   Dấu = xảy ra khi $x=1\to y=1$

   Trả lời