Cho `x,y` là 2 số thực thỏa mãn
`(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0`
Tim GTNN và GTLN của `A=x+y+1`
Cho `x,y` là 2 số thực thỏa mãn `(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0` Tim GTNN và GTLN của `A=x+y+1`
By Audrey
By Audrey
Cho `x,y` là 2 số thực thỏa mãn
`(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0`
Tim GTNN và GTLN của `A=x+y+1`
$\begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 = – {y^2} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + 10 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y + 5} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow – 5 \le x + y \le – 2\\ \Rightarrow – 5 + 1 \le A = x + y + 1 \le – 2 + 1\\ \Leftrightarrow – 4 \le A \le – 1 \end{array}$
$\left\{ \begin{array}{l} \min A = – 4 \Rightarrow x + y = – 5 \Rightarrow x = – 5,y = 0\\ \max A = – 1 \Rightarrow x + y = – 2 \Rightarrow x = – 2,y = 0 \end{array} \right.$
Đáp án:
$\min A=-4⇔\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}$
$\max A=-1⇔\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
$(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0$
$⇔(x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2 ≤ 0$
$⇔(x+y+5)(x+y+2)≤0$
$⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x+y\geq-5\\x+y\leq-2\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}x+y\leq-5\\x+y\geq-2\end{array} \right.\end{cases}$
$⇒-5≤x+y+1≤-2$
$⇒ -4≤x+y≤-1$
$\min A=-4⇔x+y=-5⇔\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}$
$\max A=-1⇔x+y=-2⇔\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}$