Cho x,y,z khác 0
và $\dfrac{xy}{x+y}$ = $\dfrac{yz}{y+z}$ = $\dfrac{zx}{z+x}$
Tính A = $\dfrac{xy+yz+zx}{x^2 + y^2 + z^2}$
Cho x,y,z khác 0 và $\dfrac{xy}{x+y}$ = $\dfrac{yz}{y+z}$ = $\dfrac{zx}{z+x}$ Tính A = $\dfrac{xy+yz+zx}{x^2 + y^2 + z^2}$
By Alaia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xyx+y=yzy+z=zxz+xxyx+y=yzy+z=zxz+x
⇔x+yxy=y+zyz=z+xzx⇔x+yxy=y+zyz=z+xzx
⇔1x+1y=1y+1z=1z+1x⇔1x+1y=1y+1z=1z+1x
⇔1x=1y=1z⇔1x=1y=1z
⇔x=y=z⇔x=y=z
→A=x.x+y.y+z.zx2+y2+z2=x2+y2+z2x2+y2+z2=1
Đáp án:
Ta có
`(xy)/(x + y) = (yz)/(y + z) = (zx)/(z + x)`
`<=> (x + y)/(xy) = (y + z)/(yz) = (z + x)/(zx)`
`<=> 1/x + 1/y = 1/y + 1/z = 1/z + 1/x`
`<=> 1/x = 1/y = 1/z`
`<=> x = y = z`
`-> A = (x.x + y.y + z.z)/(x^2 + y^2 + z^2) = (x^2 + y^2 + z^2)/(x^2 + y^2 + z^2) = 1`
Giải thích các bước giải: