cho x,y,z là các số không âm thỏa mẫn x+y+z=7 tìm GTLN P= $\frac{1}{x+1}+$ $\frac{1}{y+1}+$ $\frac{1}{z+1}$

0 bình luận về “cho x,y,z là các số không âm thỏa mẫn x+y+z=7 tìm GTLN P= $\frac{1}{x+1}+$ $\frac{1}{y+1}+$ $\frac{1}{z+1}$”

1. Đáp án:

   A=x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1) 

   ⇔A=1−1/(x+1)+1−1/(y+1)+1−1/(z+1)

   ⇔A=3−(1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1))(1)

   Theo BĐT Cô si, ta có :

   [(x+1)+(y+1)+(z+1)](1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1))≥9

   ⇔4(1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1))≥9

   ⇔1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)≥9/4(3)

   ⇔A=3−(1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1))≥9/4

   ⇔A=x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)≥3/4

   Dấu “=” xảy ra khi x=y=z=1/3.

    ( có gì không hiểu thì hỏi mình nhé )

    

   Trả lời