Cho `x,y,z` là các số thực không âm
Tính min A= x^4 + y^4 + z^4 biết x+y+z=2
Cho `x,y,z` là các số thực không âm Tính min A= x^4 + y^4 + z^4 biết x+y+z=2
By Iris
By Iris
Cho `x,y,z` là các số thực không âm
Tính min A= x^4 + y^4 + z^4 biết x+y+z=2
Đáp án:
`A_(min) = 16/27 <=> x=y=z =2/3`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức `Bunhiacopski` ta có:
`(x+y+z)^4 le [(x+y+z)^2]^2 le [3(x+y+z)^2]^2 le 9(x^2+y^2+z^2)^2 le 27(x^4+y^4+z^4)`
`=> 16 le 27(x^4+y^4+z^4)`
`=> x^4 + y^4 + z^4 le 16/27`
Vậy `min A = 16/27 <=> x=y=z = 2/3`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tham Khảo !
Ta có: `(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx = 2`
Mà: `xy + yz + zx \le x^2 + y^2 + z^2`
`⇒ x^2 + y^2 + z^2 \ge 4/3`
Tương tự, ta có: `x^4 + y^4 + z^4 \ge (x^2 + ^2 + z^2) .1/3 \ge 16/27`
Dấu “=” xảy ra khi: `x = y = z = 2/3`
Vậy minA = `2/3`