Toán Cho x,y,z thỏa mãn x/2=y/3=z/4 và |x – y |= z^2/12 . Tìm GTLN của yz – x 09/07/2021 By Gabriella Cho x,y,z thỏa mãn x/2=y/3=z/4 và |x – y |= z^2/12 . Tìm GTLN của yz – x
Đáp án: $\dfrac{33}{4}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$ $\to x=2k ,y=3k, z=4k\to A=yz-x=3k\cdot 4k-2k=12k^2-2k$ Mà $|x-y|=\dfrac{z^2}{12}$ $\to |2k-3k|=\dfrac{(4k)^2}{12}$ $\to |k|=\dfrac{4}{3}k^2$ Nếu $k=0\to x=y=z=0\to A=yz-x=0$ Nếu $k\ne 0$ ta có: $|k|=\dfrac{4}{3}k^2$ $\to |k|=\dfrac{4}{3}|k|^2$ $\to \dfrac43|k|=1$ $\to |k|=\dfrac34$ $\to k=\pm\dfrac34$ Nếu $k=\dfrac34$ $\to A=12k^2-2k=12\cdot (\dfrac34)^2-2\cdot\dfrac34=\dfrac{21}{4}$ Nếu $k=-\dfrac34\to A=12\cdot (-\dfrac34)^2-2\cdot(-\dfrac34)=\dfrac{33}{4}$ Từ $3$ trường hợp trên $\to A=yz-x$ lớn nhất $\to A=\dfrac{33}{4}$ $\to k=-\dfrac34$ $\to x=-\dfrac32, y=-\dfrac94, z=-3$ Trả lời
Đáp án: $\dfrac{33}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$
$\to x=2k ,y=3k, z=4k\to A=yz-x=3k\cdot 4k-2k=12k^2-2k$
Mà $|x-y|=\dfrac{z^2}{12}$
$\to |2k-3k|=\dfrac{(4k)^2}{12}$
$\to |k|=\dfrac{4}{3}k^2$
Nếu $k=0\to x=y=z=0\to A=yz-x=0$
Nếu $k\ne 0$ ta có:
$|k|=\dfrac{4}{3}k^2$
$\to |k|=\dfrac{4}{3}|k|^2$
$\to \dfrac43|k|=1$
$\to |k|=\dfrac34$
$\to k=\pm\dfrac34$
Nếu $k=\dfrac34$
$\to A=12k^2-2k=12\cdot (\dfrac34)^2-2\cdot\dfrac34=\dfrac{21}{4}$
Nếu $k=-\dfrac34\to A=12\cdot (-\dfrac34)^2-2\cdot(-\dfrac34)=\dfrac{33}{4}$
Từ $3$ trường hợp trên
$\to A=yz-x$ lớn nhất
$\to A=\dfrac{33}{4}$
$\to k=-\dfrac34$
$\to x=-\dfrac32, y=-\dfrac94, z=-3$