chứng minh A là số chính phương A = (x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y 30/06/2021 Bởi Everleigh chứng minh A là số chính phương A = (x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y
`A = (x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y) + y^4 ` ` = [ (x-y)(x-4y)] . [ (x-2y)(x-3y)] + y^4` `= (x^2 – 4xy – xy + 4y^2) . (x^2 – 3xy – 2xy + 6y^2) + y^4` ` = (x^2 – 5xy + 4y^2) . (x^2 – 5xy + 6y^2) + y^4` ` = (x^2 – 5xy + 5y^2 – y^2) . (x^2 – 5xy + 5y^2 + y^2) + y^4` ` = (x^2 – 5xy + 5y^2)^2 – (y^2)^2 + y^4` ` = (x^2 – 5xy + 5y^2)^2 – y^4 + y^4` ` = (x^2 – 5xy + 5y^2)^2` Vậy `A` là số chính phương. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A = (x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y) + y^4 `
` = [ (x-y)(x-4y)] . [ (x-2y)(x-3y)] + y^4`
`= (x^2 – 4xy – xy + 4y^2) . (x^2 – 3xy – 2xy + 6y^2) + y^4`
` = (x^2 – 5xy + 4y^2) . (x^2 – 5xy + 6y^2) + y^4`
` = (x^2 – 5xy + 5y^2 – y^2) . (x^2 – 5xy + 5y^2 + y^2) + y^4`
` = (x^2 – 5xy + 5y^2)^2 – (y^2)^2 + y^4`
` = (x^2 – 5xy + 5y^2)^2 – y^4 + y^4`
` = (x^2 – 5xy + 5y^2)^2`
Vậy `A` là số chính phương.