Chứng minh:
a) n.(2n-3)-2n.(n+1) chia hết cho 5 (n thuộc Z)
b) (n-1).(n+4) – (n-4).(n+1) chia hết cho 6 (n thuộc Z)
Chứng minh:
a) n.(2n-3)-2n.(n+1) chia hết cho 5 (n thuộc Z)
b) (n-1).(n+4) – (n-4).(n+1) chia hết cho 6 (n thuộc Z)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có: n(2n−3)−2n(n+1) = 2n^2−3n−2n^2−2n
= (2n^2-2n^2)+(-3n-2n)=-5n
Vì −5⋮5 => -5n ⋮ 5
=> n(2n−3)−2n(n+1) ⋮ 5 với mọi n ∈ Z
b)
Ta có:
(n−1)(n+4)−(n−4)(n+1)
=(n^2−n+4n−4)−(n^2−4n+n−4)
=n^2−n+4n−4−n^2+4n−n+4
=6n⋮6
⇒(n−1)(n+4)−(n−4)(n+1)⋮6∀n∈Z
a) Ta có: n(2n−3)−2n(n+1)
= 2n2−3n−2n2−2n2n2−3n−2n2−2n
= −5n
Vì −5 ⋮ 5 ⇒ -5n ⋮ 5
⇒ n.(2n-3)-2n.(n+1) ⋮ 5 (n ∈ Z)
b) Ta có:
( n−1)(n+4)−(n−4)(n+1)
= (n²−n+4n−4)−(n²−4n+n−4)
= n²−n+4n−4−n²+4n−n+4
= 6n
Mà 6 ⋮ 6 ⇒ 6n ⋮ 6
⇒ (n-1).(n+4) – (n-4).(n+1) ⋮ 6 (n ∈ Z)