chứng minh bất đẳng thức A=(a+b)(1/a +1/b) ≥ 4 B= (a+b)/c +(b+c)/a + (c+a)/b ≥ 6 (a,b,c > 0)

0 bình luận về “chứng minh bất đẳng thức A=(a+b)(1/a +1/b) ≥ 4 B= (a+b)/c +(b+c)/a + (c+a)/b ≥ 6 (a,b,c > 0)”

1. a)

   `(a+b)(1/a+1/b)≥4` (@)

   `⇔1/a+1/b≥4/(a+b)`

   `⇒b(a+b)+a(a+b)≥4ab`

   `⇔ab+b^2+a^2+ab≥4ab`

   `⇔a^2-2ab+b^2≥0`

   `⇔(a-b)^2≥0` (luôn đúng)

   ⇒Bất đẳng thức @ đúng

    b)

   `(a+b)/c +(b+c)/a + (c+a)/b = a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b`

   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

   `a/c+c/a≥2√(a/c.c/a)=2`

   Tương tự:

   `b/c+c/b≥2`

   `b/a+a/b≥2`

   `⇒a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b≥2+2+2=6`

    

   Trả lời