chứng minh biểu thức: 3 + 2x – 4y + 6xy + 10x^2 + 5y^2 > 0

0 bình luận về “chứng minh biểu thức: 3 + 2x – 4y + 6xy + 10x^2 + 5y^2 > 0”

1. Đáp án :

   `A>0 ∀ x,y ∈ R`

   Giải thích các bước giải :

   `A=3+2x-4y+6xy+10x^2+5y^2`

   `<=>A=(9x^2+6xy+y^2)+(4y^2-4y+1)+(x^2+2x+1)+1`

   `<=>A=(3x+y)^2+(2y-1)^2+(x+1)^2+1`

   Vì `(3x+y)^2 ≥ 0; (2y-1)^2 ≥ 0; (x+1)^2 ≥ 0  ∀  x,y ∈ R`

   `=>A=(3x+y)^2+(2y-1)^2+(x+1)^2+1 > 0 ∀ x,y ∈ R`

   Vậy `A=3+2x-4y+6xy+10x^2+5y^2 > 0 ∀ x,y ∈ R`

   ~Chúc bạn học tốt !!!~

   Trả lời

2. Đáp án:

    Ta có

   `10x^2 + 5y^2 + 6xy + 2x – 4y + 3`

   `= (y^2 + 6xy + 9x^2) + 4y^2 + x^2 + 2x – 4y + 3`

   `= (y + 3x)^2 + (4y^2 – 4y + 1) + (x^2 + 2x + 1) + 1`

   `= (y + 3x)^2 + (2y – 1)^2 + (x + 1)^2 + 1 > 0`

   `-> đpcm`

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời