Chứng minh các bất đẳng thức sau: a)1/(x+y) bé hơn bằng 1/4(1/x+1/y)(x>0;y>0) b) a^5+b^5> a^2b^2(a+b)

0 bình luận về “Chứng minh các bất đẳng thức sau: a)1/(x+y) bé hơn bằng 1/4(1/x+1/y)(x>0;y>0) b) a^5+b^5> a^2b^2(a+b)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    `a)` Do `x,y>0`, Áp dụng BĐT Svac-xơ

   `=>1/x+1/y>=(1+1)^2/(x+y)`

   `=>1/x+1/y>=4/(x+y)`

   `=>1/(x+y) <=1/4 (1/x+1/y)`

   Dấu `=`xảy ra `<=>x=y`

   `b)` Thêm `ĐK:a,b>0`

   `a^5+b^5>= a^2b^2(a+b)`

   `<=>a^5+b^5>=a^3 b^2 +a^2 b^3`

   `<=>(a^5-a^3 b^2)+(b^5-a^2 b^3)>=0`

   `<=>a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)>=0`

   `<=>a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)>=0`

   `<=>(a^3-b^3)(a^2-b^2)>=0`

   `<=>(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)>=0`

   `<=>(a-b)^2 (a+b)(a^2+ab+b^2)>=0` Luôn đúng với `∀a,b`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`

   Trả lời