Chứng minh định lí sau bằng phản chứng : ” với mọi số tự nhiên n, 5n+3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3″ “với mọi số tự nhiên n, nếu 7n+6 chia hết

0 bình luận về “Chứng minh định lí sau bằng phản chứng : ” với mọi số tự nhiên n, 5n+3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3″ “với mọi số tự nhiên n, nếu 7n+6 chia hết”

1. Giải thích các bước giải:

   Giải thích các bước giải:

   Vì 5n+3 chia hết cho 3 ; mặt khác 3 chia hết cho 3 => 5n chia hết cho 3 => n chia hết cho 3

   Vì 7n+6 chia hết cho 3 ; mặt khác 6 chia hết cho 3 => 7n chia hết cho 3 => n chia hết cho 3

   Trả lời

2. a) Giả sử phản chứng rằng $5n+3$ chia hết cho 3 nhưng $n$ ko chia hết cho 3.

   Do $5n + 3$ chia hết cho 3 nên tồn tại một số tự nhiên $k$ sao cho

   $$5n + 3 = 3k <-> n = \dfrac{3k-3}{5} = 3.\dfrac{k-1}{5}$$

   Do đó, $n$ chia hết cho 3, trái với giả thiết phản chứng.

   Vậy $n$ chia hết cho 3.

   b) CMTT, ta có

   $$n = 3.\dfrac{l-2}{7}$$

   Do đó, $n$ cũng chia hết cho 3.

   Trả lời