Chứng minh $\frac{2n+3}{n^2+3n+2}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

0 bình luận về “Chứng minh $\frac{2n+3}{n^2+3n+2}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n”

1. Gọi `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)= d`

    => `2n+3` chia hết cho `d`

   `n^2 + 3n+2` chia hết cho `d`

   => `(2n+3)^2` chia hết cho `d`

   `4(n^2 + 3n+2)` chia hết cho `d`

   => `2n^2 + 2.3.2n + 3^2` chia hết cho `d`

   `4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d`

   => `4n^2 + 12n + 9` chia hết cho `d`

   `4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d`

   => `4n^2 + 12n + 9 – 4n^2 – 12n -8` chia hết cho `d`

   => `1` chia hết cho `d`

   => `d = 1`

   Vì    `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)=1`

   => `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản

   Vậy `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản

   Trả lời