Chứng minh rằng ( x^2+x+1) (x^2-x+1) > 0

Chứng minh rằng ( x^2+x+1) (x^2-x+1) > 0

0 bình luận về “Chứng minh rằng ( x^2+x+1) (x^2-x+1) > 0”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    ( x^2+x+1) (x^2-x+1)= [(x^2 + 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 ][(x^2 – 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 ]=[(x+1/2)^2+3/4][(x-1/2)^2+3/4]

    Mà (x+1/2)^2>=0

    (x-1/2)^2>=0

    => (x+1/2)^2+3/4>=3/4

    =>(x-1/2)^2+3/4>=3/4

    Mà 3/4 >0

    =>( x^2+x+1) (x^2-x+1)>0

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 \ge 3/4 \forall x`

    `x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 \ge 3/4 \forall x`

    Do đó `(x^2+x+1)(x^2-x+1) >0` (đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận