Toán Chứng minh rằng ( x^2+x+1) (x^2-x+1) > 0 12/07/2021 By Kylie Chứng minh rằng ( x^2+x+1) (x^2-x+1) > 0
Đáp án: Giải thích các bước giải: ( x^2+x+1) (x^2-x+1)= [(x^2 + 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 ][(x^2 – 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 ]=[(x+1/2)^2+3/4][(x-1/2)^2+3/4] Mà (x+1/2)^2>=0 (x-1/2)^2>=0 => (x+1/2)^2+3/4>=3/4 =>(x-1/2)^2+3/4>=3/4 Mà 3/4 >0 =>( x^2+x+1) (x^2-x+1)>0 Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 \ge 3/4 \forall x` `x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 \ge 3/4 \forall x` Do đó `(x^2+x+1)(x^2-x+1) >0` (đpcm) Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
( x^2+x+1) (x^2-x+1)= [(x^2 + 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 ][(x^2 – 2.x.1/2 + 1/4) + 3/4 ]=[(x+1/2)^2+3/4][(x-1/2)^2+3/4]
Mà (x+1/2)^2>=0
(x-1/2)^2>=0
=> (x+1/2)^2+3/4>=3/4
=>(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Mà 3/4 >0
=>( x^2+x+1) (x^2-x+1)>0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 \ge 3/4 \forall x`
`x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4 \ge 3/4 \forall x`
Do đó `(x^2+x+1)(x^2-x+1) >0` (đpcm)