Toán Chứng minh rằng : 2009 ^ 2008 + 2011 ^ 2010 chia hết cho 2010 15/09/2021 By Alexandra Chứng minh rằng : 2009 ^ 2008 + 2011 ^ 2010 chia hết cho 2010
$2009^{2008}$ +$2011^{2010}$ chia hết cho 2010 = $2009^{2008}$+$2011^{2010}$ + 1 – 1 =($2009^{2008}$+ 1) + ($2011^{2010}$– 1) = (2009 + 1)($2009^{2007}$- …) + (2011 – 1)($2011^{2009}$ + …) = 2010($2009^{2008}$ – …) + 2010($2011^{2009}$+ …) ⇒ Chia hết cho 2010 Trả lời
Ta có : 2009^2008=2009^4×502=(………1) 2011^2010=(………..0) ⇒2009^2008+2011^2010=(……1)+(…….0)=(………1) Vậy chữ số tận cùng là 1 vì vậy ko chia hết cho 1 Trả lời
$2009^{2008}$ +$2011^{2010}$ chia hết cho 2010
= $2009^{2008}$+$2011^{2010}$ + 1 – 1
=($2009^{2008}$+ 1) + ($2011^{2010}$– 1)
= (2009 + 1)($2009^{2007}$- …) + (2011 – 1)($2011^{2009}$ + …)
= 2010($2009^{2008}$ – …) + 2010($2011^{2009}$+ …)
⇒ Chia hết cho 2010
Ta có : 2009^2008=2009^4×502=(………1)
2011^2010=(………..0)
⇒2009^2008+2011^2010=(……1)+(…….0)=(………1)
Vậy chữ số tận cùng là 1 vì vậy ko chia hết cho 1