Chứng minh rằng
a) 35^2005 – 35^2004 chia hết cho 17
b) 27^3 + 9^5 chia hết cho 4
Giúp mình với please
Chứng minh rằng a) 35^2005 – 35^2004 chia hết cho 17 b) 27^3 + 9^5 chia hết cho 4 Giúp mình với please
By Gabriella
By Gabriella
Chứng minh rằng
a) 35^2005 – 35^2004 chia hết cho 17
b) 27^3 + 9^5 chia hết cho 4
Giúp mình với please
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$35^{2005}-35^{2004}$
$=35^{2004}\cdot 35-35^{2004}$
$=35^{2004}\cdot (35-1)$
$=35^{2004}\cdot 34$
Do $34\quad\vdots\quad 17$
$\to 35^{2004}\cdot 34\quad\vdots\quad 17$
$\to 35^{2005}-35^{2004}\quad\vdots\quad 17$
b.Ta có:
$27^{3}+9^5$
$=(3^3)^3+(3^2)^5$
$=3^{9}+3^{10}$
$=3^9(1+3)$
$=3^9\cdot 4\quad\vdots\quad 4$
$\to 27^{3}+9^5 \quad\vdots\quad 4$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)35^2005-35^2004= 35^2004.(35-1)=35^2004.34
Mà 34 chia hết cho 7 => 35^2004.34 chia hết cho 7=>35^2005-35^2004 chia hết cho 7(đpcm)
b)27^3 + 9^5 = (3^3)^3 + (3^2)^3 = 3^9 + 3^10 = 3^9 + 3^9 . 3=3^9.(3+1)=3^9 .4
=> chia hết cho 4(đpcm)
Chúc bạn học tốt!