Toán Chứng minh rằng đa thức x ^2 + x + 1 không có nghiệm 27/09/2021 By Ariana Chứng minh rằng đa thức x ^2 + x + 1 không có nghiệm
f(x) = x²+x+1 = x²+$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$ = x(x+$\frac{1}{2}$) +$\frac{1}{2}$(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$ = (x+$\frac{1}{2}$)+(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$ = (x+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$ Với mọi x ta đều có f(x) ≠ 0. Vậy f(x) không có nghiệm. chúc bạn học tốt Trả lời
Đáp án + giải thích bước giải : Ta có : `f (x) = x^2 + x + 1` `-> f (x) = x^2 + 1/2x + 1/2x + 1/4 + 3/4` `-> f (x) = x (x + 1/2) + 1/2 (x + 1/2) + 3/4` `-> f (x) = (x + 1/2) (x + 1/2) + 3/4` `-> f (x) = (x + 1/2)^2 + 3/4` Xét : `(x + 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x` và `f (x) \ne 0` `-> f (x)` vô nghiệm Trả lời
f(x) = x²+x+1 = x²+$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$
= x(x+$\frac{1}{2}$) +$\frac{1}{2}$(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$
= (x+$\frac{1}{2}$)+(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$
= (x+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$
Với mọi x ta đều có f(x) ≠ 0.
Vậy f(x) không có nghiệm.
chúc bạn học tốt
Đáp án + giải thích bước giải :
Ta có :
`f (x) = x^2 + x + 1`
`-> f (x) = x^2 + 1/2x + 1/2x + 1/4 + 3/4`
`-> f (x) = x (x + 1/2) + 1/2 (x + 1/2) + 3/4`
`-> f (x) = (x + 1/2) (x + 1/2) + 3/4`
`-> f (x) = (x + 1/2)^2 + 3/4`
Xét : `(x + 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x` và `f (x) \ne 0`
`-> f (x)` vô nghiệm