Chứng minh rằng : n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. ( giải, lập luận thật kĩ vào ). Ưu tiên cho bạn huutin202

Ta có:

   n²( n + 1 ) + 2n( n + 1 )

= ( n + 1 )( n² + 2n )

=  n( n + 1 )( n + 2 )

⇒ Ta thấy n; n + 1; n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp.

⇒ Trong 3 số tự nhiên luôn có 1 số chia hết cho 3 và 2.

Mặt khác, ta có 2 x 3 = 6.

⇒ n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z. ( đpcm )